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선생님 칼럼

사고력과 사고력 수학, 심화수학, 선행

어느 일간지에서 수능에서 영어시험이 쉽게 출제된다고 하니 변별력은 수학 밖에 없다 하여 다시 수학 선행 학습이 번지고 있다는 기사를 읽었습니다.  그리고 어느 까페에서 논쟁하는 글을 읽었는데 선행이 필요하냐, 심화수학이 필요하냐, 사고력수학을 해야 하느냐 하는 논쟁으로 갑론을박하고 있는 것을 보았습니다. 하나의 의견은 중 고등으로 올라가면 할 것이 많으니 수학 선행 해 놓으면 편하다는 의견과 공부를 잘하는 학생은 선행을 하든 안하든 알아서 수능 1등급 얻는다는 의견이 팽팽했습니다. 
  
선행 찬성쪽은 많은 사람들이 달려가는 방향이 맞지 않느냐는 대세론과 우리가 배웠던 시대와 달리 어려웠다는 의견 등이 주종을 이루었고  반대쪽은 정석 한권만 혼자서 제대로 풀 수 있다면 누가 뭐래도 수능에서 1등급 맞는다는 의견, 할 놈은 한다는 의견이었습니다. 쏠쏠하게 그 논쟁이 재미있더군요...
 
이 즈음에서 생각해야 할 용어의 정리가 필요한 것 같아 여기 언급해봅니다. 우선 사고력 수학이라는 말은 맞지 않습니다. 수학은 수학일 뿐입니다. 문장이 좀더 길고 서술형이라 해서 사고력 수학이 아닙니다. 굳이 사고력과 관련지어 수학을 말한다면 '수학적 사고력'이 되겠지요.





사고력이라는 것은 사고하는 역량을 말합니다. 사고하는 역량이란 기본적 지능과 지식, 그리고 생각하는 스킬 등이 더해져서 생각을 요모조모, 그리고 깊게 하는  것이고 종국에는 문제해결을 하는 역량까지 이어집니다. 지능을 논할 때 언어지능, 논리수리지능, 공간지능, 자연탐구 지능, 대인관계, 개인이해 등 다양한 지능이 있다는 것(다중지능)이 현재의 대세적 이론입니다. 

그렇다면 수학은 이중 논리수리 지능과 연결돼 있겠지요. 사고력이 이런 여러 지능등의 복합적인 작용에 의해 작동하는 것이라면 사고 중에서 수리적 해석이 필요한 것을 수학적 사고라해야 하겠지요. 그러므로 사고력 수학이라는 단어는 출처불명의 단어인것 같습니다.
 
심화수학은 말그대 깊이 있는 수학이라는 것이겠죠. 덧셈을 예로 들면 연산을 잘한다는 것과 연산을 활용(응용)하여 다른 깊이있는 문제를 해결하는 것의 차이에서 후자가 심화수학의 의미일 것입니다.




선행은 말그대로 교과과정을 앞서가는 것입니다. 따라서 교과과정이 바뀌면 오늘은 선행이었다가 내일은 선행이 아닐 수 있고, 오늘은 선행이 아니었는데 내일은 선행이 되는 것일 수 있습니다. 선행은 수학 자체의 문제가 아닌 기준에 의한 분류라고 봐야죠...
 
이렇게 용어 정의를 해보면 다음과 같은 추론이 가능합니다. 사고력이 강해진다는 것은 지능의 강화와 연결된 것으로 수학뿐만 아니라, 국어, 영어, 사회, 과학 등 제반 분야에 학습능력과 문제해결능력이 올라갈 수 있다는 것을 의미합니다. 앞서 살폈듯이 사고력은 두뇌의 작용이기때문에 모든 학습분야와 연결될 수 밖에 없는 것이죠...
 
결국 흔히 쓰이는 사고력 수학은 '수학적 사고력'이라 정의한다 하더라도  그것은 수학의 연장선인 거죠. 그럼 이것을 키운다고 해서 수학적 문제해결력이 높아지느냐 하는 것은 별개의 문제입니다. 다중지능의 창시자인 가드너 박사가 말했듯이 어떤 특정 지능이 뛰어나다는 것은 그 분야의 학습능력은 높일 수 있다. 그러나 문제해결의 국면에서는 지능이 복합적으로 작용하므로 다른 차원의 문제라고 말했습니다. 




즉, 수학이 개념의 이해와 공식을 적용하는 단계에서는 즉 학습단계에서는 힘을 발휘하겠으나, 문제해결력을 요구하는 유형으로 문제가 바뀔 때(즉 다른 영역의 지능이 필요하거나 다른 지식분야와 결합할 때)는 수학만으로 해결되지 않을 수 있다는 것이죠.... 지금 어려워지고 있다느니 옛날 수학이 아니라는 주장이 나오는 이유는 수학적 사고력을 요구하는 문제 때문이 아니라 문제해결을 요구하는 문제 때문에 발생합니다.
 
수학경시대회를 보면 수학적 지식(기본수학)과 응용을 묻는 문제(심화수학?)에  문제해결력을 요구하는 문제가 섞여있는데, 문제해결력을 요구하는 문제의 문제이 거의 40% 이상으로 높아지고 있는 것을 볼 수 있습니다. 그런데 문제해결력을 요구하는 문제가 서술형으로 돼 있는 경우가 많더군요. 그렇지 않은 문제는 출제하지 못하는 것인지... 어쨌든 그래서 서술형 수학문제라고 하는데... 자 서술형 수학 문제를 해결하려면 수학이전에 언어이해력이 있어야 합니다. 언어이해력이 생기려면 논리성 뿐 아니라 언어가 내포하는 다양한 상징성, 이미지적 사고 등고 결부돼 있어야 합니다. 따라서 서술형 수학 문제를 많이 풀면 나아지겠지하는 기대감은 그럴 수도 있고 아닐 수도 있습니다. 아이의 다른 사고영역의 준비상태에 달려 있겠지요.





심화수학은 교과부가 계속 주장하지만 내지 않는다고 합니다. 위의 어떤분 말처럼 정석은 완전히 이해한다면 심화수학도 수능 차원에서는 별 문제없을 것이라는 것입니다. 여기서 문제는 혼자 그것을 해결하느냐 아니면 학원 선생님의 손끝만 바라보고 있느냐의 차이입니다.
 
그렇다면 선행은 아무런 의미없는 단어라는 것은 추론할 수 있을 것입니다. 수학이 즐거워서 자꾸 앞으로 가다보면 교과진도를 넘어갈 수 있겠지요. 이것을 선행이라 한다면 선행이겠지요. 그런데 지금처럼 4학년때는 5학년 과정까지 끝내야 한다는 이런 양적 개념의 선행은 정말 의미없는 단어입니다.
 
이런 개념만 제대로 이해해도 교육정보가 넘쳐나는 이 시대에 그래도 우리 자녀 교육을 어떻게 해야 하는지에 대한 방향성을 가늠해볼 수 있지 않을까요? 굳이 덧붙이면 사고력은 지식의 문제가 아니라 지능, 지혜의 영역으로 보아야 할 것 같네요...언어를 못하면(그런 사고역량이라면) 수학은 잘 하지 못합니다. 예전에도 그랬지만 지금은 더 하지요.  왜 IQ가 반세기 이상 힘을 발휘했는지도 가늠해볼 수 있습니다. 처방이 어디에 있는지 고민해야 할 때입니다.